三角形ＡＢＣ內(nèi)接于圓Ｏ，ＡＢ＝ＡＣ，弦ＡＤ交ＢＣ于點Ｅ，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，（１）求ＡＣ（２）若Ｉ為ＡＤ上一點，ＡＩ＝ＡＣ，求證：Ｉ為三角形ＢＣＤ的內(nèi)心（３）若角ＢＡＣ＝１２０度，求三角形ＢＣＤ的內(nèi)切圓的面積

熱心網(wǎng)友

見附錄：

熱心網(wǎng)友

解：（1）連結(jié)CD因為AB=AC；所以弧AB=弧AC，所以角ACB=角ADC，因為角CAE=角DAC，所以三角形AEC相似于ACD，所以AC：AD=AE：AC，即ＡＣ：９＝４：ＡＣ，所以ＡＣ＝６（２）因為ＡＣ＝ＡＩ，所以角ＡＩＣ＝角ＡＣＩ因為角ＡＩＣ＝角ＣＤＩ＋角ＤＣＩ，角ＡＣＩ＝角ＡＣＥ＋角ＩＣＥ，角ADC=角ＡＣＥ，所以角ＤＣＩ＝角ＥＣＩ因為弧ＡＢ＝弧ＡＣ，所以角ＡＤＣ＝角ＡＤＢ所以點Ｉ是三角形ＢＣＤ的內(nèi)心