在等差數列2,5,8,…,3n－１中，每相鄰倆項之間插入三個數列成一個新的數列，則　　　　　　１）原數列的第１２項是新數列的第幾項？　　　　　　２）新數列的第２９項是原數列的第幾項？　　　　　　３）寫出新數列的通項公式

熱心網友

在等差數列2,5,8,…,3n－１中，每相鄰倆項之間插入三個數列成一個新的數列，則　　　　　　１）原數列的第１２項是新數列的第幾項？　　　　　　２）新數列的第２９項是原數列的第幾項？　　　　　　３）寫出新數列的通項公式 設:新的等差數列項數為n2 原的等差數列項數為n1新的等差數列公差為d2 原的等差數列公差為d1則:(n2-1)/4=n1-1所以:(1)當 n1=12 === n2=4(n1-1)+1=4*11+1=45 (2)當 n2=29 === n1=(n2-1)/4+1=28/4+1=8(3)a1+(2-1)d1=5=a1+(5-1)d2 (a1=2)d2=3/4即:新數列的通項公式是 an=2+(n-1)*3/4

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后插入的數與原來的數是成等差數列么?如果是這樣,就:1)每一項的緊后面都增加3項,則原第12項的前面一共增加了11*3=33項,所以原來的第12項就是新數列的第12+33=45項.2)29被4除,商是7,余1.所以,新的第29項是原數列的第8項.3)原來的數列的公差是3,在插入3項以后的新公差是3/4.所以新數列的通項公式是 an=2+(n-1)*3/4=(3n+5)/4.