求教一道向量題，如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90度，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中心，問向量PQ與向量BC的夾角取何值時(shí)向量BP*向量CQ的值最大？并求出這個(gè)最大值。謝謝。

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解：如圖，以A為原點(diǎn)，PQ指向Q點(diǎn)設(shè)a兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)｜AB｜＝c，｜AC｜＝b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b），且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則Q（-x，-y）∴向量BP＝（x-c，y），向量CQ＝（-x，-y-b），向量BC＝（-c，b），向量PQ＝（-2x，-2y）∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/（Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ）]=（cx-by）/a^2∴cx-by=a^2cos．q∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq∴當(dāng)q ＝0時(shí)，向量BP·向量CQ最大，最大值為0．