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哥德爾（第一）不完備性定理是指，一旦一個公理系統(tǒng)復(fù)雜到超過或等價于算數(shù)公理的程度，那么這個系統(tǒng)中必然存在這樣的命題（這個命題就是按照這個系統(tǒng)中所允許的構(gòu)成命題的方式構(gòu)造出來的，并不是其它系統(tǒng)的命題），不可能通過邏輯推理過程導(dǎo)出該命題或該命題的否定。哥德爾第二不不完備性定理指出：“這樣一個公理系統(tǒng)是相容的”這個命題就是不能在這個系統(tǒng)內(nèi)部導(dǎo)出真假的命題之一。哥德爾定理的含義是：無論什么樣的技術(shù)手段，一個復(fù)雜到一定程度的公理系統(tǒng)都能夠找到它不能導(dǎo)出的命題，也就是不能通過推導(dǎo)判斷其真假。