拋物線y=ax^2 bx c(a不等于0)的圖像經(jīng)過(1,0),一條直線y=ax b,它們的系數(shù)滿足如下關(guān)系拋物線y=ax^2+bx+c(a不等于0)的圖像經(jīng)過(1,0),一條直線y=ax+b,它們的系數(shù)滿足如下關(guān)系 a>b>c（1）求證：拋物線與直線一定有兩個交點(diǎn)（2）設(shè)拋物線與直線的兩個交點(diǎn)為A 、B 過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1,B1,設(shè)k=c/a,試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長為4倍根號2，如果存在請求出k值

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拋物線y=ax^2+bx+c(a不等于0)的圖像經(jīng)過(1,0),一條直線y=ax+b,它們的系數(shù)滿足如下關(guān)系 abc（1）求證：拋物線與直線一定有兩個交點(diǎn)（2）設(shè)拋物線與直線的兩個交點(diǎn)為A 、B 過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1,B1,設(shè)k=c/a,試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長為4倍根號2，如果存在請求出k值 (1)。因?yàn)閥=ax^2+bx+c(a不等于0)的圖像經(jīng)過(1,0)所以a+b+c =0 ,即拋物線為：y=ax^2+bx-(a+b)把y=ax+b代入y=ax^2+bx-(a+b)中得：ax^2+(b-a)x -a-2b=0因?yàn)閍＞b＞c ，c=-a-b ,所以a+b≠0所以△＝(b-a)^2 -4a(-a-2b)=5a^2 +6ab+b^2 = 4a^2 +(a+b)^2　＞0即拋物線與直線一定有兩個交點(diǎn)(2)。因?yàn)閗=c/a = (-a-b)/a = -1 -b/a 所以 b/a = -1-k ,設(shè)x1、x2是點(diǎn)A1、B1的橫坐標(biāo)。在方程ax^2+(b-a)x -a-2b=0中，因?yàn)閤1+x2=(a-b)/a ,x1*x2=-(a+2b)/a所以x1+x2= 2+k ,x1*x2 = 1+2k假設(shè)|A1B1|=4√2　，則|x1-x2|=4√2　即(x1+x2)^2 -4*x1*x2 = 32 ,則 (2+k)^2 -4*(1+2k) =32化簡為：k^2 -4k -32=0 ,解得：k=-4 ,k=8檢驗(yàn)知：k=8不符合 k= c/a ＜1　所以 k=-4 能使線段A1B1的長為4倍根號2 。