當不等式log(a2-1)(x2-2x+3)大于負1在X屬于[0，3]時恒成立，求實數a的取值范圍(a,x后的2是平方，要有詳細過程)a2-1在log底下

熱心網友

在0=-1恒成立。【底數a^2-1省去】就是：log(x^2-2x+3)log[1/(a^2-1)]那么，在a^2-11的條件下，x^2-2x+31/(a^2-1);或者0=20恒成立]在閉區間0=1;2=16---11<|a|<(7/6)^.5綜合這兩種情況，可以得出：-根號下(7/6)

熱心網友

設y=x2-2x+3，當x在[0，3]時y的值在[2，6]范圍內。所以當a2-1大于1時不等式成立；當a2-1大于0小于1，此時對數函數為減函數，因此a2-1大于0小于1/6時不等式成立。綜合上述兩種情況得實數a的取值范圍是a〈-根號2或-1〈a〈-根號7/6或根號7/6〈a〈1或a〉根號2

熱心網友

不等式化為：log{a^2-1}(x^2-2x+3)＞log{a^2-1}[1/(a^2-1)]。({ }內為底數）①若a^2-1＞1，即a^2＞2,要使不等式成立，則x^2-2x+3＞1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＞0,令f(x)=(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4,因為x屬于[0，3]時,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＞0,代入解得a^2＞4/3且f(3)＞0，代入解得a^2＞7/6,又a^2＞2，聯合得a^2＞2,即a＜-√2或a＞√2。②若0＜a^2-1＜1即1＜a^2＜2,要使不等式成立，則x^2-2x+3＜1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＜0,因為x屬于[0，3]時,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＜0,代入解得a^2＜4/3且f(3)＜0，代入解得a^2＜7/6,又1＜a^2＜2，聯合得1＜a^2＜7/6,即-√42/6＜a＜-1或1＜a＜√42/6。綜合①②得a＜-√2或-√42/6＜a＜-1或1＜a＜√42/6或a＞√2。。

熱心網友

當x在區間[0，3]上取值時，2=x^2-2x+31,且(a^2-1)(x^2-2x+3)a^2-1{0