已知方程（X^2-2X+M)(X^2-2X+N)=0的四個根組成一個首相為1/4的等差數列，則|M-N|=----------------------------A) 1 B)3/4 C)1/3 D)3/8(請寫一下思考過程~謝謝）

熱心網友

因為方程（X^2-2X+M)(X^2-2X+N)=0的四個根組成一個首相為1/4的等差數列.如果公差為d則方程（X^2-2X+M)(X^2-2X+N)=0的四個根為 1/4,1/4+d,1/4+2d,1/4+3d由韋達定理:1/4+1/4+3d=1/4+d+1/4+2d=21/4*(1/4+3d)=M ,(1/4+d)*(1/4+2d)=N解得:d=1/2 M=7/16 N=15/16M-N|=|7/16-15/16|=1/2

熱心網友

不好意思，我怎么算出來沒有答案？是不是有個選項是1/2？顯然，可分為兩個一元二次方程，無論解給誰都無關緊要，假設1/4是前面的解，帶入解得M=7/16，兩根為1/4，7/4。則成的等差數列分三種形式：（設后面方程的根是a,b)1.1/4，7/4，a=13/4, b=19/4, 推出N=247/16,顯然此時判別式0，有解，成立故|M-N|=|7/16-15/16|=1/2注：1/4這個根無論給前給后都一樣，因為最后所求的帶絕對值 只有三種形式的等差數列，因為1/4位置固定，余下的只要考察7/4的位置。 等差數列的公差用an=a1+nd計算出來，如第二個7/4=1/4+2d,d=3/4如有疏漏之處，請指出，謝謝。

熱心網友

我算出來等于1/2,那個高手順便看看，我錯哪里了若1/4是第一個括號內式子的解，則該式子的另一個解是最大的，為4M，第二個括號內兩根之和為2，則4M+1/4=2，得M=7/16，則該數列為 1/4 ；x;y;7/4（x,y為第二個括號內式子的解），則得出數列的公差為1/2得數列： 1/4；3/4；5/4；4/7所以 1/4 * 7/4 -3/4 * 5/4=1/2痛苦，為什么答案不對