設X>0,Y>0,求證:三次根號下X的三次方加Y的三次方小于2次根號下X的平方加Y的平方.謝謝各位大師了!急啊我!望一小時內速回復!小新感激不盡(泣涕連連) 555~~

熱心網友

同時乘以它們的6次方得:(x^3+y^3)^2and(x^2+y^2)^3,相減得:x^6+y^6+2x^3y^3-(x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2)=2x^3y^3-3x^2y^4-3x^4y^2=x^2y^2(2xy-3y^2-3x^2),因為2xy-3x^2-3y^2=-[3x^2-2xy+(y^2)/3+8(y^2)/3]=-[(√3x-y/√3)^2+8(y^2)/3]<0,所以x^2y^2(2xy-3x^2-3y^2)<0所以第一個小于第二個