如果一個圓錐的側面展開圖是一個半圓面，則他的母線與高的夾角為： 多少 要詳細的過程 謝謝

熱心網友

設正多邊形的一個外角為x度，則與他相鄰的內角為4x度，邊數為n。由題意，x+4x=180度。所以x=36度，又由任何多邊形的外角和為360度。所以36n=360，所以n=10即正10邊形。

熱心網友

1.解：設這個圓錐的母線長為L,底面圓的半徑為R,則2πR=πL，所以，L=2R。設母線與高的夾角為θ，則sinθ=R/L=R/2R=1/2.所以，角θ=30度.即圓錐的母線與高的夾角為30度.2.解：設這個正多邊形的邊數為n，則它的每一個外角為(360°/n),每一個內角就為4×(360°/n).所以，根據題意，得(360°/n)+4×(360°/n)=180°.解之，得n=10.答：這個多邊形是正十邊形.

熱心網友

因為半圓是圓錐的側面展開圖,所以:半圓的弧長等于圓錐的底周長.就是:πl=2πr.因此r/l=1/2(l是圓錐的母線長,也是半圓的半徑.r是底圓半徑)而r/l恰好是高與母線的角余弦.所以cosθ=r/l=1/2,θ=30度,于是這圓錐的高與母線的角是30度.