如圖，一副三角尺疊放在一起，含45度角的三角尺的斜邊與含30度角的三角尺的長直角邊恰好重合。若含30度角的三角尺的短直角邊BD長為a，求兩三角尺重疊部分三角形ABE的面積。

熱心網友

作EF//AB,交BD于F,EG//BD,交AB于G,三角形ABD中BD=a,則AD=2a,那么AB=√3a,設:EF=X,DB/AB=DF/EF,　1/√3=(a-X)/X,1/√3X=a-X,X=√3a/(√3+1)S=a^2*3/[2*(√3+1)]=a^2*(3√3-3)/4

熱心網友

三角形ABD中BD=a,則AD=2a,那么AB=根號3a

熱心網友

不知道你們的初中學三角函數到什么程度，不知道你們是否把三角函數限制在直角三角形之內，倘若沒有限制，那這道題很簡單。用正弦定理：sinD/EB＝sinDEB/BD（D＝75°，如果你有背誦一些75°的sin就之間求，否則用sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB展開來求45°和30°的和角）于是EB可求AB＝根號3倍a角CBA＝45°用三角形的另外一些面積公式S＝1/2absinC（1/2兩邊積×sin夾角）可求如果限制在直角三角形內的三角函數，則非輔助線不可。由于本題有很多特殊角，則可以通過切角的方法來構造特殊角，其中，75°＝45°＋30°，105°＝60°＋45°過E作EF垂直于DB于F，過E作EG垂直于AB于GDEB這個75°角被切成了45＋30，易證FEGB是正方形。因此只要求出EF本題就全部搞定了。你可以通過設EF＝x，通過三角關系，把FD和FB用x表示，然后＝a，于是x可求。剩下的就容易了～～解題思路就是如此，我不想把答案算給你看，你要自己做，這樣才有提高！注意解法二的思路，這是一個很重要的數學思想～。