過拋物線y^2=2px(p>0)的頂點任作互相垂直的兩弦，交拋物線于A、B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程

熱心網友

解:設此二弦的方程分別是是 y=kx; y=-x/k.由y^2=2px及y=kx,消去x得到ky^2-2py=0因為y0,(A非原點)所以y=2p/k;代入直線方程得到x=2p/k^2.于是有 A(2p/k^2,2p/k)完全類似的,可以得到 B(2pk^2,-2pk).因而AB的中點坐標分別是 x=p(k^2+1/k^2); y=p(k-1/k).---x/p=k^2+1/k^2; y/p=k-1/k. 這就是以k為參數的軌跡方程.消去參數得到 (y/p)^2-x/p=-2.所以 y^2=p(x-2p) 為所求的軌跡方程.