在直角坐標系xOy中，已知A（-2，0）、B（1，0）、C（0，-2√3）。⑴求經過A、B、C三點的二次函數的解析式，并指出頂點D的坐標。⑵在y軸上求一點P，使PA+PD最小。⑶在第三象限中，是否存在點M使AC為等腰△ACM的一邊，且底角為30°⑷將⑶題中的“第三象限”改為“坐標平面xOy”，其余條件不變，請直接寫出符合條件的點M的坐標（不要求寫出解答過程）。

熱心網友

（1）由A、B可知所求拋物線對稱軸方程為x=(1-2)/2=-1/2,故二次函數的解析式可化為y=a(x+1/2)^2+b,以B(1，0)、C(0，-2√3)代入方程：0=a(1+1/2)^2+b,-2√3=a(0+1/2)^2+b,解得a=√3,b=-9√3/4,故二次函數的解析式為：y=√3(x+1/2)^2-9√3/4,頂點D的坐標為(-1/2,-9√3/4)。（2）作A關于y軸的對稱點A'(2,0),連結A'D，A'D與y軸的交點即為P(證明略)，可求得直線A'D方程為：y=[(27+18√3)/4]x-(27+18√3)/2,令x=0,求得y=-(27+18√3)/2,故P(0,-(27+18√3)/2)。（3）如圖，設M存在，可知|AO|=2,|CO|=2√3,故在Rt△AOC中，∠CAO=60°,由于∠CAM=30°,故∠MAO=∠CAO+∠CAM=90°,所以M的橫坐標為-2,在△ACM中，|AC|=2|AO|=4,∠CAM=∠ACM=30°,根據正弦定理求得|AM|=8√3/3,故M(-2,-8√3/3),又可求知M關于AC的對稱點M'在y軸上，不在第三象限，故存在M(-2,-8√3/3)。（4）(0,-2√3/3)。。

熱心網友

提示：（1）最佳方案：設所求二次函數為y=a(x+2)(x-1)；（2）作A關于y軸的對稱點E，連結DE與y軸的交點，即為所求(兩點之間線段最短)；（3）注意到∠OAC=60°，過點A作x軸的垂線AF，所求點就在此直線上（有兩點）；（4）設所求點為P，則有三種可能： ①點P在以A為圓心，以AC長為半徑的圓上，且∠PAC=120°，有兩解； ②點P在以C為圓心，以CA長為半徑的圓上，且∠PCA=120°，有兩解； ③點P在線段AC的中垂線上，中垂線與（3）中的直線AF、y軸的交點就是所求。 共有6個點。

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在直角坐標系xOy中，已知A（-2，0）、B（1，0）、C（0，-2√3）。⑴求經過A、B、C三點的二次函數的解析式，并指出頂點D的坐標。⑵在y軸上求一點P，使PA+PD最小。⑶在第三象限中，是否存在點M使AC為等腰△ACM的一邊，且底角為30°⑷將⑶題中的“第三象限”改為“坐標平面xOy”，其余條件不變，請直接寫出符合條件的點M的坐標（不要求寫出解答過程）。