以知關于x的方程2x＾2-(√3 +1)x+m=0的兩根為sinθ,cosθ,且θ屬于(0,2Π).求:①sinθ/(1-cotθ) + cosθ/(1-tanθ)的值; ②求m的值③求方程的兩根及此時θ的值.

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2x＾2-(√3 +1)x+m=0的兩根為sinθ,cosθ,則sinθ+cosθ=(√3 +1)/2sinθcosθ=m/2所以:1.[sinθ/(1-cotθ)] + [cosθ/(1-tanθ)]=[-(sinθ)^2/(cosθ-sinθ)]+[(cosθ)^2/(cosθ-sinθ)]=[(cosθ)^2-(sinθ)^2]/(cosθ-sinθ)=cosθ+sinθ=(√3 +1)/22.(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ即:(√3 +1)^2/4=1+m, == m=√3/23.2x＾2-(√3 +1)x+m=0為2x＾2-(√3 +1)x+√3/2=0(x-√3/2)(2x-1)=0x1=√3/2, x2=1/2θ屬于(0,2Π),所以θ=Π/3或Π/6