如果B(0,6) C(0,2) A是X軸負半軸上一點,問A在何處時,角BAC有最大值,并求出最大值

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如果B(0,6) C(0,2) A是X軸負半軸上一點,問A在何處時,角BAC有最大值,并求出最大設A（-a,0) ,a＞0 ,設∠BAO＝α、∠CAO＝β ，則∠BAC＝α-β因為tanα＝6/a ,tanβ＝2/a 所以tan(α-β)＝(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ) =4a/(a^2 + 12) = 4/(a+12/a)因為a + 12/a ≥2*√12 ＝4√3所以a = 12/a　時，(a=2√3）時 a+ 12/a 有最小值：4√3所以tan(α-β)=4/(a + 12/a)有最大值：√3/3 此時A為(-2√3 ,0) ,α-β的最大值為：30°