兩細線系著同一小球,兩線的另一端連接于豎直軸上的A.B兩點,其中AC長為2M,今使小球隨豎直軸一起轉動而使兩線均被拉直,且與軸夾角分別為30度,45度,則轉動角速度的取值范圍應如何?(球C點)

熱心網友

雖然圖沒有但基本清楚了。只是不知道 AC 和軸的夾角是45 還是30。我假設為30同，同時假設A點高于B點。如果這兩個假設錯了，你可以按照我的解題步驟做相應修改。設 轉起來繩被拉直后，AC 繩中張力為T， BC中張力為 S則小球在豎直方向上，所受合力為0。T*cos30 = S*cos45 + mg 　　　這里 mg 為小球重量小球在水平方向上，所受合力為向心力。T*sin30 + S*sin45 = m*r*w^2這里　r 為轉動半徑，　r = AC * sin30 = 1 mw為轉動角速度，^2 代表指數平方運算。S*sin45 = S*cos45 = T*cos30 - mgT*sin30 + T*cos30 - mg = mrw^2[(1+√３)/2] * T - mg = mrw^2轉動角速度的取值范圍 決定于　T　的取值范圍。根據　T*cos30 = S*cos45 + mg 來討論　T 的取值范圍當 BC　只是拉直　而繩中張力 S 為 0　時候，T取最小值T(minimum) = mg/cos30 = 2mg/√3這時　轉動角速度取最小值。計算得到：w(minimum) = (g/√3)^1/2 單位 1/秒 （注意，加速度g單位米/秒^2中的 米 已經與半徑 r 的單位相消除。） 當轉動角速度增大時，T 和 S 同時增加，且[(1+√３)/2] * T - mg = mrw^2 以及 T*cos30 = S*cos45 + mg 兩個關系式 恒成立。在這兩個關系式成立的限制下，T和S可無限增加。因此轉動角速度w的最大值是無窮大。結論：角速度的范圍 是 不小于 (g/√3)^1/2 弧度/秒 ----------------------------題外話。根據相對論，光速是不可超越的。因此 角速度也存在一個最大值，以保證線速度不會超過光速。在相對論下，轉動半徑和小球的質量都會變化。因此，求最大值 是一個復雜的問題。從題目看，這只是個高中題目，只是要求 求出轉動角速度的最小值 也就足夠了。

熱心網友

進行受力分析，：AC不受力，BC受全部力；BC不受力，AC受全部力；

熱心網友

問老師 同學呀

熱心網友

把圖打出行么？我再幫你看一看！