如圖，CD是相交兩圓的公切線，切點(diǎn)為C和D，兩圓交點(diǎn)為A和B，問(wèn)：AC：BC=AD：BD嗎？？

熱心網(wǎng)友

你提的問(wèn)是成立的。（如圖）延長(zhǎng)BA交CD于G, 過(guò)點(diǎn)A作EF∥CD分別交BC、BD于E、F因?yàn)镃D是相交兩圓的公切線，所以CG的平方=GA·GB=GD的平方，CG=GD由于EF∥CD，所以EA=AF因?yàn)镃G是切線→∠GCA=∠CBA；EF∥CD→∠GCA=∠CAE, 所以∠CBA=∠CAE所以△CBA∽△CAE，AC:BC=EA:AB同理△DBA∽△DAF，AD:BD=AF:AB因?yàn)镋A=AF所以AC:BC=AD:BD