在梯形ABCD中，AB//CD，且AB小于CD，AC、BD交于點O。若梯形ABCD的面積為25，且△AOD的面積為4，求△DOC的面積。

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△DOC的面積=x, △AOB的面積=y （x y)△ABD的面積 = △ABC的面積 == △AOD的面積 = △BOC的面積梯形ABCD的面積=25= △AOD的面積+△BOC的面積+△DOC的面積+△AOB的面積== x+y = 17 ...(1)又：△AOD的面積/△DOC的面積 = 4/x = AO/CO△DOC、△AOB 相似，所以：△DOC的面積/△AOB的面積 =(CO/AO)^2 = y/x== xy = 16因此，解得：△DOC的面積 = x = 16

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∵AB∥DC∴易得△AOB∽△COD∴AO/OC=AB/DC設梯形高為h則(AB+DC)h=25*2=50(梯形面積公式變形),h=50/(AB+CD)S△ABD=AB*h=4*2=8,h=8/AB∴8/AB=50/(AB+CD)化簡得AB/CD=4/21∵△AOD與△COD底邊在同一直線上,且等高∴△AOD與△COD面積之比等于底邊之比∴S△ △COD=AO/OC=AB/CD=4/21∵S△AOD=4∴S△COD=21