過拋物線y^=4px(p>0)的頂點作互相垂直的兩弦OA、OB,求拋物線的頂點O在直線AB上的投影M的軌跡方程.

熱心網友

設OA斜率為k, OB的為 -1/kOA方程: y=kx, OB方程: y = -x/k分別代入y^2 = 4px (x=0), 解得: A(4p/k^2, 4p/k), B(4pk^2,-4pk)AB斜率 = [(4p/k)-(-4pk)]/[(4p/k^2)-(4pk^2)] = k/(1-k^2)OM斜率 = -1/AB斜率 = (k^2 -1)/kAB方程: y -(4p/k) = [k/(1-k^2)]*[x -(4p/k^2)] ...(1)OM方程: y = [(k^2 -1)/k]*x ...(2)(1)(2)消去k得: x^2 +y^2 -4px = 0此即為M的軌跡方程。