已知橢圓C的焦點是F1（-√3，0），F2（√3，0），點F1到相應準線的距離為√3/3，過F2點且傾斜角為銳角的直線L與橢圓C交與A、B兩點且使得|F2B|=3|F2A|（1）：求橢圓的方程，（2）：求直線L的方程請回答者寫出詳細的解答過程，如果可以也把圖畫上去，謝謝！

熱心網友

1）c=√3，因為已知焦點到準線的距離，所以-c-(-a^/c)=√3/3---a^-c^=c√3/3=1---a^=4； b^=1。所以橢圓的方程是 x^/4+y^=1。2）設直線A(x1,y1)B(x2,y2)的參數方程是 ky=x-√3,k0是斜率的倒數代入橢圓方程得到 (ky+√3)^+4y^=4---(k^+4)y^+2√3ky-1=0---x1+x2=4√3k^/(1+4k^)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)x1x2=(12k^-4)/(1+4k^)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(2)∵|F2B|=3|F2A|∴(√3-x1)=3(x2-√3)x1+3x2=4√3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3)由(1)(3)。解得:x2=2√3(1+3k^)/(1+4k^)x1=2√3(-1-k^)/(1+4k^)帶入(2):12(1+3k^)(-1-k^)=4(3k^-1)(4k^+1)-3(3k^^+4k^+1)=12k^^-k^-121k^^+11k^+2=(3k^+2)(7k^+1)=0出錯了？。

熱心網友

遺憾，不會在電腦上作圖。1）c=√3，因為已知焦點到準線的距離，所以-c-(-a^2/c)=√3/3---a^2-c^2=c√3/3---a^2=4； b^2=1。所以橢圓的方程是 x^2/4+y^2=1。2）設直線的參數方程是 x=tcosT+√3; y=tsinT (0=[(cosT)^2+4(sinT)^2]t^2+2√3tcosT-1=0---t1+t2=-2√3cosT/[(cosT)^2+4(sinT)^2]; t1t2=-1/[(cosT)^2+4(sinT)^2]。依題意可知A、B在x軸的異側，所以t1、t2異號，于是|t2|=3|t1|---t2=-3t1。因此二次方程的根與系數關系式成為-2t1=。。。。。。（1） -3t1^2=。。。。。。（2）(2)/(1):3t1/2=1/(2√3cosT)。。。。。。(3)(3)/(1):(cosT)^2+4(sinT)^2=2/3---3(cosT)^2+12(sinT)^2=2---(cosT)^2+10(sinT)^2=0---(cosT)^2+10(sinT)^2=0 ---(tant)^2=-1/9運算忒麻煩，不知毛病出在何處？但是方法是不錯的。希望能夠有所幫助。