如4x\(x^2-9)=a\(x+3)-b\(x-3)對任何x≠±3恒成立，則a^2+b^2=?

熱心網友

令x=0,a/3+b/3=0,a+b=0x=1,-1/2=a/4+b/2,a+2b=-2,b=-2,a=2a^2+b^2=8

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兩邊去分母得 4x=a(x-3)-b(x+3)4x=(a-b)x-3(a+b)a-b=4a+b=0得 a=2,b=-2a^2+b^2=8

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解:4x\(x^2-9)=a\(x+3)-b\(x-3)對任何x≠±3恒成立,右=[a(x-3)-b(x+3)]/(x^2-9)=[(a-b)x-(3a+3b)]/(x^2-9) ∵a-b=4 3a+3b=0 ∴a=2,b=-2∴a^2+b^2=2^2+(-2)^2=8

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由于x≠±3恒成立，方程去分母得，4x＝a(x-3)－b(x+3)整理得，4x＝（a-b）x-3(a+b)又因為恒成立所以a-b＝4a+b＝０解得a＝2,b＝-2所以a^2+b^2＝８