設M={a+b根號2||a^2-2b^2|=1,a,b屬于整數}已知x,y屬于M,證xy屬于M!

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設M={a+b根號2||a^2-2b^2|=1,a,b屬于整數}已知x,y屬于M,證xy屬于M!設x = a + b√2　，y= c + d√2則 xy = (a + b√2)(c + d√2)= ac + 2bd + (ad + bc)*√2因為 |a^2-2b^2|=1 ,|c^2 -2d^2|=1所以相乘得： |(ac)^2 +(2bd)^2 -√2*[(ad)^2 +(bc)^2]|=1即　| (ac+2bd)^2 - √2*(ad+bc)^2|= 1所以xy ∈M