DEF-ABC是直三棱柱，過點ＤＢＦ的平面和平面ＡＢＣ的交線記作Ｌ（１）判斷直線ＤＦ和Ｌ的位置關系，并加以證明；（２）若ＡＤ＝１，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，角ＡＢＣ＝９０度，求頂點Ｄ到直線Ｌ的距離．

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(1)ＤＦ∥Ｌ因為DEF-ABC是直三棱柱,所以DF∥平面ABC,所以DF∥平面ABC與平面DEF的交線即ＤＦ∥Ｌ(2)再作一個和DEF-ABC相等的直三棱錐ABG-DEH,連DG,過D作DM⊥BG因為BG∥DF,BF∥DG,所以BGDF為平行四邊形,即BG∈平面BDF且DG=BF因為BG∥AC,BC∥AG,所以BCAG為平行四邊形,即BG∈平面ABC且BG=AC所以BG為平面BDF與平面ABC的交線Ｌ,DM為要求的線段因為AD=1,AB=4,AD⊥AB,所以BD=√17因為∠ABC=90度,AB=4,BC=3,所以BG=AC=5因為BC=3,CF=AD=1,所以DG=BF=√10cosBGD=(DG^2+BG^2-DB^2)/(2DG×BG)=(9√10)/50又cosBGD=GM/GD所以GM=[(9√10)×√10]/50=9/5DM=√(DG^2-MG^2)=√[(250-81)/25]=13/5。