三角形ABC的三個頂點為A(4,1)B(-1,-6)C(-3,2),R為三角形ABC三邊圍成的區域(含邊界)，當P(X,Y)在R中變動時，求S=4X-3Y的最大值，最小值分別是多少?A.18,-14 B13,-18C.14,-13 D14,-18

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解：作AD//x軸，交BC于D 根據三角形ABC在坐標系中的位置可以看出， AB上的點的4x-3y大于這條直線左邊的點的4x-3y 因為，y不變，x在增大同理，AC上的點的4x-3y大于這條直線左邊的點的4x-3y 因此，我們只要比較這兩條直線上的4x-3y即可由于AC在AB的上方所以，x不變，y增大因此，4x-3y必定減小所以，AB上的\4x-3y大 AB的方程為y-1=(7/5)*(x-4) 所以，x每增加1個單位，y增加7/5個單位也就是y比x增加的快所以，B點的4x-3y大此時，max(4x-3y)=4*(-1)-3*(-6)=14 最小值解：根據上面的分析，BC上面點的4x-3y應該是這個區域上的點的4x-3y中較小的因此，我們只需在BC上求4x-3y的最小值即可顯然，越靠近C,y越大，x越小因此，4x-3y越小所以，min(4x-3y)=4*(-3)-3*2=-18