在等比數列{an}中，an＞0,S2=7,S6=91,求S4的值。一般方法我會做，答案上說S4-S2,S4,S6-S4成等比數列，為什么？

熱心網友

因為 s2=a1+a2 s4-s2=a3+a4=q(a1+a2) s6-s4=a5+a6=q(a3+a4)=q^(a1+a2)所以 S2,S4-S2,S6-S4成等比數列

熱心網友

天下一品梅的答案是正確的，其實等差數列中也有類似的結論，S2，S4-S2，S6-S4，也成等差數列。而且這個結論可以推廣到n項。我想你們老師在上課的時候一定講過，雖然高一數學的教學大綱里沒有把它作為的教學目標，但是在做題時常常會遇見，所以我們應該把它作為必須掌握的知識點。

熱心網友

你的答案上說S4-S2,S4,S6-S4成等比數列，這是錯誤的，證明如下： 在等比數列{an}中，設首項為a1,公比為q，則有Sn=a1+a2+a3+……＋an S2n-Sn=an+1+an+2+……＋a2n=a1q＾(n-1)+a2q＾(n-1)+……＋anq＾(n-1) =q＾(n-1)(a1+a2+a3+……＋an) S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+……＋a2n =a1q＾(2n-1)+a2q＾(2n-1)+……＋anq＾(2n-1) = q＾(2n-1)(a1+a2+a3+……＋an) 因為（S2n-Sn）/Sn=q＾(n-1) （S3n-S2n）/（S2n-Sn ）=q＾(n-1) 所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比數列，所以設S2n=x，則有（x-Sn)＾2=Sn*(S3n-x) 既是（x-7)＾2=7*(91-x) 所以x＾2-7x-588=0 解得x=28或x=-21又因為an＞0，所以Sn＞0,所以S2n=28建議你在以后的學習中不要太相信答案，要相信自己的水平，如果有實在不能解決的問題，可多問問你的老師。

熱心網友

S4-S2=a3+a4=a1q^2(1+q)S4=a1(1+q)(1+q^2)S6-S4=a5+a6=a1q^4(1+q)S4^2不等于(S4-S2)(S6-S4)，故答案似乎有點問題