1.梯形ABCD中，AD//BC，AD：BC=2：3，AC、BD相交于點O，BA、CD的延長線相交于點P。求 S三角形PAD：S三角形AOD：S三角形AOB：S三角形DOC：S三角形OBC：S三角形PBC。2.四邊形ABDE中，C是AB上的一點，且CD//AE，S三角形ACE=a,S三角形CBD=bCE//BD。 （ 為正實數）。求證：1=更號ab 。兩題全對，即可得分

熱心網友

1。∵AD//BC、AD：BC=2：3∴△PAD∽△PBC、△AOD∽△OBC、相似比均為為2：3∴S△PAD:S△PBC=4:9、S△AOD:S△OBC=4:9又S△ABD=S△ADC(同底同高)得S△AOB=S△DOC又S△ABD:S△ABC=2:3(底邊之比AD：BC=2：3，高相等)即：(S△AOD+S△AOB):(S△AOB+S△OBC)=2:3得：3S△AOD+S△AOB=2S△OBC將S△AOD:S△OBC=4:9，即：S△AOD=(4/9)S△OBC代入上式得：3×(4/9)×S△OBC+S△AOB=2S△OBC∴S△AOB:S△OBC=2:3比較開始得到的：S△AOD:S△OBC=4:9、S△AOB=S△DOC∴S△AOD:S△AOB:S△DOC:S△OBC=4:6:6:9而：(S△AOD+S△AOB+S△DOC+S△OBC)+S△PAD=S△PBC即：[S△AOD+(3/2)S△AOD+(3/2)S△AOD+(9/4)S△OBC]+S△PAD=(9/4)S△PAD∴S△AOD:S△PAD=1:5整理∴S△AOD:S△PAD=1:5、S△AOD:S△AOB:S△DOC:S△OBC=4:6:6:9、S△PAD:S△PBC=4:9得：S△PAD:S△AOD:S△AOB:S△DOC:S△OBC:S△PBC=20:4:6:6:9:452。由：AE//CD，得∠EAC=∠DCB由：CE//BD，得∠ACE=∠CBD所以：△ACE∽△CBD所以：AE/CD=CE/BD即：AE×BD=CE×CD而：S△ACE=a=(1/2)AE×h、S△CED=(1/2)CD×h(設AE到CD距離h)且：S△CBD=b=(1/2)BD×d、S△CED=(1/2)CE×d(設CE到BD距離d)所以：ab=(1/4)BD×AE×d×h、(S△CED)(S△CED)=(1/4)CE×CD×d×h所以：√(ab)=S△CED (題目中沒有給出該三角形面積！可能是漏輸入了)得證。

熱心網友

給你第一題的結果，因為過程寫起來太繁了。S三角形PAD∶S三角形AOD∶S三角形AOB∶S三角形DOCS∶三角形OBC∶S三角形PBC=20∶4∶6∶6∶9∶45。

熱心網友

太簡單了,沒的點挑戰性的