要使方程loga(x-3)-loga(x+2)-loga(x-1)=1有實數解,求a的取值范圍

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原方程等價于loga{(x-3)/[(x+2)(x-1)]}=1繼一步，(x-3)/[(x+2)(x-1)]=a又三個對數要有意義，則x-30且x+20且x-10且a屬于（0，1）或（1，正無窮）那么x3,即x-3是任意正實數問題轉化為自變量x屬于（3，正無窮）時，x的函數a的值域考慮到a0,則求1/a的范圍1/a=[(x+2)(x-1)]/(x-3)=[(x-3)^2+7(x-3)+10]/(x-3)=(x-3)+10/(x-3)+7=2倍根號10+7所以1/a的范圍是[2倍根號10，正無窮）由a與1/a的倒數關系，得a屬于（0，（7-2倍根號10）/9]，又（7-2倍根號10）/9<1所以要使原方程有實數解，a的取值范圍是（0,（7-2倍根號10）/9]

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loga(x-3)-loga(x+2)-loga(x-1)=1→loga(x-3)-loga(x^2+x-2)=1→loga(x-3/x^2+x-2)=1→a^1=a=x-3/x^2+x-2∵x-3/x^2+x-20→(x-3)(x^2+x-2)0且x-30,x+20,x-10→x的解集為x3要使方程有解,就必須使x的解集為x3∴由a=x-3/x^2+x-2得ax^2+(a-1)x-2a+3=0→△=9a^2-14a+1=0解得a=(7+2√10)/9,又a0,綜合得（0,（7-2√10)/9］∪［(7+2√10)/9,+∞)